utorak, 15 Juli 2014 07:13

17 jednačina koje su promijenile svijet


Knjiga 17 jednačina koje su promijenile svijet, koju je  2013. godine objavio matematičar Ian Stewart, pruža nam uvid u neke od najvažnijih jednačina svih vremena.

Bez jednačina koje se nalaze na ovoj listi mi danas ne bi imali GPS, računare, putničke avione te nebrojeno drugih korisnih izuma.

1.  Pitagorina teorema

 

Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

Historija: Iako se ova teorema pripisuje Pitagori nije pouzdano da je on i prvi došao do nje. Prvi pisani dokaz potiče od Euklida, premda se smatra da su ovaj koncept poznavali Babilonci na hiljade godina prije Pitagore.

Značaj: Ova jednačina je srž geometrije, povezuje je sa algebrom i predstavlja temelje trigonometrije. Bez nje precizno mjerenje, kartografija i navigacija ne bi bila moguća.

Savremena upotreba: Triangulacija se danas koristi kako bi se precizno odredila lokacija kod GPS navigacije.

2.  Logaritamska jednačina

 

Logaritam proizvoda dva broja jednak je zbiru njihovih logaritama.

Historija: Početni koncept je otkrio John Napier u nastojanju da množenje velikih brojeva, što je tad bilo iznimno dosadno i oduzimalo vrijeme, učini lakšim i bržim. Koncept je kasnije dotjerao Henry Briggs logaritamskim tablicama.

Značaj: U svoje vrijeme logaritmi su predstavljali pravu revoluciju budući da su računanje učinili bržim i preciznijim te time olakšali posao inženjerima i astronomima. Premda je njihov značaj opao pojavom računara, logaritmi su i dalje vrlo bitni naučnicima.

Savremena upotreba: Logaritmi su još uvijek značajni u praćenju radioaktivnog raspada.

3.  Kalkulus

 

Kalkulus proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli.

Historija: Kalkulus kakvog danas poznajemo opisali su otprilike u isto vrijeme Isaac Newton i Gottfried Leibniz krajem 17. vijeka. Duga debata o tome ko ima prioritet kod ovog pronalska možda nikad neće biti okončana. Mi se danas koristimo dostignućima i jednog i drugog.

Značaj: Po riječima autora, kalkulus je više nego i jedna druga matematička tehnika utjecao na formiranje modernog svijeta. On je od suštinskog značaja u razumijevanju mjerenja čvrstih tijela, krivulja i prostora. Temelj je mnogih prirodnih zakona i izvor diferencijalnih jednačina.

Savremena upotreba: Bilo koji matematički problem koji zahtjeva optimalno rješenje je prostor djelovanja kalkulusa. Od suštinskog je značaja za medicinske, ekonomske i računarske znanosti.

4.  Njutnov univerzalni zakon gravitacije

 

Svaka dva tijela privlače se uzajamno silom koja je proporcionalna proizvodu njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.

Historija: Isaac Newton je svoje zakone izveo služeći se Keplerovim ranijim radom, kao i radom Roberta Hooka.

Značaj: Iako je ovu teoriju zamijenila Einsteinova teorija relativnosti, ona je još uvijek značajna za praktičan prikaz interakcije dva tijela.

Savremena upotreba: Ovaj zakon se koristi danas u određivanju orbita satelita i sondi. Pri lansiranju svemirske misije, ova jednačina omogućava pronalazak optimalnih gravitacijskih 'cijevi' ili prolaza. Omogućava i postojanje satelitske televizije.

5.  Kompleksni brojevi

  

Imaginarni broj je kompleksni broj čiji je kvadrat negativni realni broj.

Historija: Imaginarne brojeve uveo je slavni matematičar Girolamo Cardano, a razvili su ih Rafael Bombelli i John Wallis. Pa ipak predstavljali su poseban problem u matematici sve dok William Hamilton nije iznio ovu definiciju.

Značaj: Prema autoru knjige većina moderne tehnologije, od električnog osvjetljenja do digitalnih kamera ne bi bila pronađena bez znanja o njima. Imaginarni brojevi dozvoljavaju kompleksne analize koje omogućavaju inženjerima rješavanje praktičnih problema.

Savremena upotreba: Ovi brojevi su široko zastupljeni u elektronskom inženjeringu i kompleksnoj matematičkoj teoriji.

6.  Eulerova formula za poliedre

 

Ova formula opisuje prostorni oblik i strukturu bez obzira na poravnanje.

Historija: Prvi put je opisana od strane Descartesa da bi je potomLeonhard Euler preradio, dokazao i objavio 1750.

Značaj: Fundamentalna je za razvoj topografije protežući upotrebu geometrije na svaku kontinuiranu površinu. Bitan je alat za inženjere i biologe.

Savremena upotreba: Topologija se koristi za razumijevanje ponašanja i funkcije DNK.

7.  Normalna distribucija

 

Definira standardnu normalnu distribuciju, krivulju u obliku zvona u kojoj je vjerojatnoća posmatranja tačke najveća u sredini, a rapidno opada udaljavajući se.

Historija: Blaise Pascal je obavio početne radove, ali distrubucija je došla na svoje sa Bernoullijem. Krivulja u obliku zvona kakvu je danas poznajemo potekla je od belgijskog matematičara Adolphea Queteleta.

Značaj: Ova jednačina predstavlja temelj moderne statistike. Bez nje nauka, osobito društvena nauka, ne bi postojale u današnjem obliku.

Savremena upotreba: Koristi se kako bi se utvrdilo da li su lijekovi dovoljno efikasni u odnosu na negativne nuspojave u kliničkim ispitivanjima.

8.  Talasna jednačina

 

Talasna jednačina je diferencijalna jednačina drugog reda koja opisuje prostiranje većine talasa, kao što su zvučni talasi, svjetlosni talasi i vodeni talasi.

Historija: Matematičari Daniel Bournoulli i Jean D’Alembert opisali su ovaj odnos u 18. vijeku sa neznatnim razlikama.

Značaj: Prostiranje talasa pojašnjava djelovanja zvuka, pojave zemljotresa i ponašanje okeana.

Savremena upotreba: Naftne kompanije aktiviraju eksploziv, a zatim proučavaju podatke nastalih zvučnih talasa kako bi predvidjeli geološke formacije.

9.   Fourierova transformacija

 

Fourierova transformacija opisuje obrasce u vremenu kao funkciju frekvencije.

Historija: Joseph Fourier je otkrio ovu jednačinu koja se razvila iz njegove toplotne jednačine i prethodno opisane talasne jednačine.

Značaj: Jednačina omogućava raščlanjivanje kompleksnih obrazaca i njihovu analizu. Od suštinskog je značaja u analizi mnogih vrsta signala.

Savremena upotreba: Koristi se za sažimanje podataka za JPEG format slike i u otkrivanju strukture molekula.

10.  Navier-Stokesova jednačina

 

Lijeva strana jednačine prikazuje ubrzanje male količine tečnosti, dok desna ukazuje na sile koje djeluju na nju.

Historija: Leonhard Euler je napravio prvi pokušaj u modeliranju kretanja tečnosti dok su francuski inžinjer Claude-Louis Navier i irski matematičar George Stokes napravili skok obrascem koji se i danas koristi.

Značaj: Onog časa kada su računari postali dovoljno snažni da riješe ovu jednačinu otvoreno je jedno kompleksno i iznimno korisno polje fizike. Jednačina je posebno korisna u poboljšavanju aerodinamike vozila.

Savremena upotreba: Pored drugih stvari, omogućava i razvoj modernih putničkih aviona.

11.  Maxwellove jednačine

 

Maxwellove jednačine mapiraju odnos između električnih i magnetnih polja.

Historija: Michael Faraday je odradio pionirski rad na povezivanju elektriciteta i magnetizma. Tu vezu je Clerk Maxwell preveo u jednačinu fundametalno mijenjajući fiziku.

Značaj: Pomaže razumijevanju elektromagnetskih talasa te omogućava stvaranje mnogobrojne tehnologije koju danas koristimo.

Savremena upotreba: Radar, televizija i savremene komunikacije.

12.  Drugi zakon termodinamike

 

Toplota ne može sama od sebe prelaziti sa hladnijeg tijela na toplije, tačnije: nije mogućproces čiji bi jedini rezultat bio prelazak toplote sa hladnijeg tijela na toplije.

Historija: Sadi Carnot je prvi tvrdio kako priroda ne posjeduje reverzibilne procese. Matematičar Ludwig Boltzmann je proširio ovu zakonitost dok ju je William Thomson formulisao.

Značaj: Ovaj zakon je bitan za naše razumijevanje energije i svemira kroz koncept entropije. Pomaže nam da shvatimo granice rada izvedenog iz toplote, a pomogao je i razvoju parnih mašina.

Savremena upotreba: Dokazuje da je materija sačinjena od atoma, što donekle može biti korisno.

13.   Einsteinova teorija relativnosti

 

Energija je jednaka proizvodu mase i brzine svjetlosti na kvadrat.

Historija: Manje poznata geneza Einsteinove jednačine je eksperiment Alberta Michelsona i Edwarda Morleya koji je pokazao da se svjetlo nije kretalo na njutnovski način u odnosu na promjene referentnih okvira. Ovaj uvid je popratio Einstein sa poznatim radovima o posebnoj relativnosti (1905.) i opštoj relativnosti (1915.).

Značaj: Ovo je vjerojatno najpoznatija jednačina u historiji. Potpuno je promijenila naš pogled na materiju i stvarnost.

Savremena upotreba: Pomogla je stvaranju nuklearnog oružja. Kad GPS ne bi uzimao u obzir ovu teoriju odstupanja bi bila na hiljade metara.

14.  Schrodingerova jednačina

 

Glavna jednačina u kvantnoj mehanici, koja pojavu posmatra radije kroz talas nego česticu.

Historija: Louis-Victor de Broglie je ukazao na dualnu prirodu materije 1924. godine. Jednačinu koja je pred vama izveo je Erwin Schrodinger 1927. nadograđujući rad fizičara poput Wernera Heisenberga.

Značaj: Promatrati fiziku na tako malim razmjerama bilo je revolucionarno.

Savremena upotreba: Odsuštinskog je značaja u korištenju poluprovodnika i tranzistora, te na taj način, najmodernije računarske tehnologije.

15.  Shannonova teorija informacija

 

Procjenjuje količinu podataka djelića koda na osnovu vjerovatnoće njegovih komponentnih simbola.

Historija: Jednačinu je razvio Claude Shannon u godinama nakon Drugog svjetskog rata.

Značaj: Prema autoru knjige ovo je jednačina koja je uvela u informatičko doba. Zaustavljajući inženjere u pronalaženju kodova koji su bili suviše efikasni, ova jednačina je ustanovila granice što je učinilo mogućim sve, od CD-ova do digitalne komunikacije.

Savremena upotreba: Gotovo sve što uključuje otkrivanje greške u kodiranju.

16.  Logistički model rasta populacije

 

Procjenjuje promjene u populaciji stvorenja kroz generacije sa ograničenim resursima.

Historija: Robert May je bio prvi koji je ukazao da bi ovaj model rasta populacije mogao prouzročiti kaos. Značajan rad matematičara Vladimira Arnolda and Stephena Smalea pomogao je u shvatanju kaosa kao posljedice diferencijalnih jednačina.

Značaj: Doprinio je razvoju teorije kaosa koja je u potpunosti promijenila naše razumijevanje načina na koji prirodni sistemi djeluju.

Savremena upotreba: Koristi se za modeliranje zemljotresa i prognoziranje vremena.

17.  Black-Scholesova jednačina

 

Black-Scholesova jednačina omogućava izračunavanje vrijednosti financijskih proizvoda baziranih na svojstvima derivata i temeljne imovine.

Historija: Jednačinu su razvili Fischer Black i Myron Scholes, a proširio ju je Robert Merton. Posljednja dvojica su 1997. nagrađeni Nobelovom nagradom za otkriće na području ekonomije.

Značaj: Ova jednačina je pomogla stvaranju tržišta derivata vrijednom više triliona dolara. Smatra se da je nepravilna upotreba jednačine doprinijela finansijskoj krizi. Konkretno, jednačina sadrži nekoliko tvrdnji koje su neodržive na stvarnom finansijskom tržištu.

Savremena upotreba: Varijante se još uvijek koriste u određivanju cijena većine derivata, čak i nakon finansijske krize.

 

 

Izvor: thejournal.ie

Prevod: A. Kadrija

Ocijeni
(9 glasova)
Čitano 2499 puta Zadnji put promjenjen utorak, 15 Juli 2014 07:45

Magazin Ašk